近似惯性系:地心参考系、日心参考系等等

 吴建国  教学研究与讨论

地心参考系,从名称看,只指定了一个参考点。日心参考系也是这样。而一个参考点是不能确定一个参考系的。这样命名的参考系,大多可以做以下理解:所指定的点作为原点,坐标轴指向足够遥远的天体。所谓足够遥远的天体,是指比太阳更遥远的恒星、若干遥远恒星所确定的位置、河外星系的中心。

地心参考系跟日心参考系有怎样的运动关系?地心参考系相对日心参考系,转动微乎其微,平动路径近似为椭圆。这个平动在不同时刻的加速度不同(尤其是加速度方向不同)。周期为1年,即大约365.25天,366.25恒星日。

以上列举的两个参考系对于一定范围内的物体表现出近似惯性系的性质。这些近似惯性系,是实用的。真正的惯性参考系,即使存在,使用也是不方便的。近似惯性系还有:

  • 月球质心参考系
  • 地月系质心参考系
  • 木星质心参考系
  • 太阳系质心参考系
  • 比邻星质心参考系
  • 银河系质心参考系

这些参考系,坐标轴指向足够遥远天体。

  • 考察月球表面停靠的飞行器,月心参考系是近似参考系。
  • 考察木星周围的卫星,木星质心参考系是个近似惯性系。
  • 考察地球周围的卫星、空间站、苹果树上的苹果,地球参考系是近似惯性系。
  • 对于地月系内的物体,对于某些问题,地月系质心参考系比地心参考系更接近惯性系。考察月球对地球的引力产生的影响,或者精确求解月球运动,通常使用地月系质心参考系。
  • 对于太阳系内行星,对于某些问题,太阳系质心参考系比日心参考系更接近惯性系。考察行星对太阳的引力产生的影响,或者精确求解行星运动,通常使用太阳系质心参考系。
  • 考察比邻星周围的行星,比邻星质心参考系是近似参考系。
  • 考察太阳、比邻星等恒星在银河系尺度上的行为,银河系质心参考系是近似参考系。

较小系统质心为原点的参考系,作为近似惯性系,适用范围总是不如较大系统质心为原点的参考系。选用近似惯性系,兼顾方便与可行。

下面会用到一个词:“原点相关物体”。对于地月系质心参考系,地球和月球都是“原点相关物体”。对于地心参考系,地球是“原点相关物体”。

近似惯性系之近似二字,有两层含义。一层含义是,只是对于原点附近一定范围的物体,表现惯性系性质。第二层含义是,受力分析时,必须做一些变动:考虑“原点相关物体”施加的引力,不考虑其他物体(通常是“远方物体”)施加的引力。精度要求较高时,考虑“远方物体”施加的引潮力。引潮力是所考察物体受到远方物体万有引力跟所考察物体设想位于原点时受到远方物体万有引力的矢量差。

地球附近自由飞行空间站质心参考系,也是近似惯性系。“原点相关物体”是空间站,施加引力几乎为零。自由飞行空间站质心参考系,作为近似惯性系,适用附近几公里的物体,因为超出此范围,地球施加的引潮力就不可忽略了,而引潮力的计算比引力的计算复杂。所考察物体超出上述范围,使用地心参考系更为合适。

物理上经常提到两个碰撞小球的质心为原点的参考系,这种参考系不是近似惯性系,只是具有优越性的非惯性系。主要原因不是这种惯性系坐标轴未必指向足够远天体,而是“原点相关物体”不是只受引力作用。

以上无法使用参照物或参考物体术语,而是使用“原点相关物体”这个词。

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