依据国家标准谈重量的定义

 吴建国  教学研究与讨论

国家标准“国际单位制及其应用”1986年版[1]有以下条款:“人民生活和贸易中,质量习惯称为重量。表示力的概念时,(重量)应称为重力。”

国家标准“力学的量和单位”1993版[2],恢复使用重量术语(至少到2018年,还没有反悔):

“物体在特定参考系中的重量为使该物体在此参考系中获得其加速度等于当地自由落体加速度时的力。当此参考系为地球时 ,此量常称为物体所在地的重力。值得注意的是, 重量不仅与物体所在地的引力的合力有关,而且与由于地球自转引起的当地离心力有关。 由于浮力的作用被排除, 因此,所定义的重量是真空中的重量, 参看1901年第三届国际计量大会会报第700页。重量一词按照习惯仍可用于表示质量, 但是不赞成这种习惯。”

其中“重量不仅与…而且与由于地球自转引起的当地离心力有关”,谈的是地球参考系中地球周围物体的重量。

关于国家标准1993版重量定义,值得注意的至少有:

  • 定义重量跟其他力一样,是矢量。这样,这个物理量可以跟接触力、电磁力并列。这样,更便于区分作为力学物理量的重量与质量。
  • 明确指出重量概念关联于任意选定的参考系,不限于地球参考系。
  • 在惯性系、近似惯性系,重量就是万有引力。
  • 略似惯性系,比如地球参考系、木星参考系,重量不等于万有引力。
  • 在地球参考系,重量也称为重力。
  • 国际计量大会(General Conference of Weights & Measures) 1901年的决议 Resolution of the 3rd CGPM (1901)[3],给出重量定义,此后100余年,未对该定义做任何更改。国家标准1993年版重量定义符合国际计量大会的上述决议。
  • 受科里奥利力作用,同一地点自由物体的加速度与速度大小、方向也有关,因此可以理解,“自由落体加速度”有一个约束条件:速度足够小。

重量,在前苏联占据主导地位的定义:物体对支持物压力的大小,称为物体的重量(各教材表述不同,都不是完全自洽,这里大略转述)。这类定义对我国产生过很大影响。这样的重量定义跟经验结合似乎最为容易。而英语国家的物理教材极少使用这个定义,尽管这个定义的优点也引起过注意。它跟国家标准1993版重量定义比较,存在诸多缺点,应当放弃。

在基础物理教学中,国家标准重量定义,可以重新表述,比如:

物体在特定参考系中特定位置的重量,等于物体质量乘以当地自由落体加速度。这种定义未涉及本质,涉及数量规定,称为操作性定义。

在惯性系,重量就是物体所受万有引力。在非惯性系,重量是物体所受万有引力跟惯性离心力的合力。这种叙述涉及到重量的本质,但限于中学生准备状态,不能要求中学生掌握,只能要求中学生产生一点印象。

复杂情况下,惯性力有四种:平动惯性力、离心力、科里奥利力(垂直于参考系转动轴方向的速度越大,科里奥利力越大)、欧拉力(参考系转动角速度变化率越大,欧拉力越大)。严格说来,在非惯性系,重量是“近处”物体施加的引力、平动惯性力、惯性离心力、欧拉力、“远方”物体施加的引潮力的合力,重量不包含科里奥利力。

在惯性系:引力为零时,重量为零。

在非惯性系:引力为零,不意味着重量为零;重量为零,不意味着引力为零;重量和引力有时差距很大。

地球跟月球之间有一个位置地球和月球施加的引力抵消,人造飞行器经过此位置时,如果是自由飞行,那么飞行器质心参考系,是近似惯性系,原点附近(比如100米范围),引力为零,自由运动加速度为零,重量为零;如果不是自由飞行,而是开动了喷气发动机,那么飞行器质心参考系,是非惯性系,原点附近(比如100米范围),引力为零,而自由运动加速度不为零,重量不为零。

在地球参考系,一个略似惯性系,考察赤道平面内的物体。物体位于地面时,重量主要是地球施加的万有引力,两者数值相差不超过0.35%;物体上升时,地球引力减小,惯性离心力增大;在同步卫星高度,引力与离心力相等,物体重量为零;低于同步卫星高度,重量向下;高于同步卫星高度,重量向上。[4]在一般纬度,物体离地面比较远时,重量的计算复杂得多。

以上这一段讨论的是重量,也是重力。以上这一段也表明,虽然根据定义在任何参考系对任何位置的物体都可以使用重量概念,但有时候使用重量概念是相当困难的,不会带来什么方便。

在略似惯性系,用重量代替引力,然后形式上应用牛顿力学的惯性系表述,在相对速度不很大时(科里奥利力不很大时)得到的结果,精度往往能达到要求。重量主要应用于地球参考系地面附近物体,因为这里自由运动加速度有现成的数据,而且方向简单。重量概念还应用于各种行星参考系、卫星参考系,应用于表面附近物体。重量概念还应用于自由飞行空间站参考系,空间站内和外边100米内,各处自由运动加速度几乎为零,物体重量为零。

参考文献

[1]国家标准“国际单位制及其应用”(GB3102.3 1986)

网址: http://www.shtong.gov.cn/node2/n88299/n88301/u1ai271691.html

[2]国家标准“力学的量和单位”(GB3102.3 1993)

网址:力学的量与单位1993.pdf

遗憾的是,政府计量司网站 http://jls.aqsiq.gov.cn/ 未登载上述文献[1][2]。

[3]Resolution of the 3rd CGPM (1901)

网址:https://www.bipm.org/en/CGPM/db/3/2/

[4]王中元. 高空中物体重力问题的分析 [J]. 物理通报, 2011 , 40 (10) :86-87.

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