在沿着纬线的平直轨道上,火车以角速度ω1向东运动,离心力多大?

吴建国  教学研究与讨论 

在沿着纬线(北纬 φ度)的平直轨道上,质量为m的火车以角速度ω1相对地面向东运动,地球半径为R,地球自转角速度为ω0,火车受到的离心力多大?

所谓平直轨道,是半径为Rcos φ的圆弧轨道。

离心力表达式中的角速度ω等于ω1ω0,还是(ω01)?

离心力是转动参考系中需要引入的惯性力之一,离心力公式中的ω是所用参考系相对惯性系转动的角速度。

使用什么转动参考系,这是可选的。一方面,可以使用地球参考系,它相对地心参考系(一个近似惯性系)转动角速度为ω0 。另一方面,也可以使用由“地心地轴火车质心”所确定的参考系(约定地心为原点),它相对地心参考系转动的角速度为ω01 ,火车相对它静止

于是本文标题提出的问题至少有两个答案: mω02Rcos φ或者m(ω01)2Rcosφ

离心力,作为惯性力,对于不同参考系有不同数值,这并不奇怪。惯性力是与参考系的选择有关的,选择了不同的参考系,自然有不同的数值。离心力是这样;科里奥利力是这样;与平动参考系相对惯性系加速度相关的惯性力,是这样;惯性力的总和,也是这样。计算惯性力需要明确选用什么参考系。

惯性力表达式中已经暗含惯性力与参考系有关,所以教材往往不强调这个意思。遗憾的是,许多读者没有注意到这一点。读者所理解的惯性力往往受制于教材作者所列举的例子。文献[1,2]在“地心地轴物体质心”参考系正确地计算离心力,但没有指明所用参考系,没有为自己的计算给出本可给出的理由。习惯于地球参考系思维的作者[3]粗率地否定文献[1]的方法和结论。

参考文献

[1]徐锋, 王莉萍. “地转偏向力”与“科里奥利力”[J]. 高中数理化,2010 (11) :39-41.

[2]赵树森, 刘自清. 地转偏向力的探讨[J]. 江西师范大学学报(自然科学版) , 1990 (3) :87-92.

[3]邹越,  王惠敏,  黄韵瑾,  郭庆, 贾伟尧. 科里奥利力几种常见错误认识的解析[J]. 物理通报 , 2016 , 35 (1) :5-8.

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